Главная » 2009 » Май » 2 » Комплексные числа. Три новых формы комплексного числа
08:19 Комплексные числа. Три новых формы комплексного числа |
Комплексные числа. Три новых формы комплексного числа
В феврале 2008 года я получил свидетельство в ВНТИЦ России
на новую форму комплексного числа. И почти сразу же поместил
этот материал на нескольких сайтах.
Но я умолчал об главном: в 2007 году я придумал не одну новую форму
комп. числа , а ТРИ НОВЫХ ФОРМЫ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА.
Теперь я извиняюсь за это "слишком скромное" умолчание - на то были
причины.Сейчас я хочу исправить эту мою "ошибку" - читайте первоначальную версию статьи 2007 года. Я думаю, что статья Вам понравится!
Несколько столетий человечество было уверено, что у комплексного числа всего лишь три формы: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.
Теперь я могу сказать:
- Друзья, нас обманули - их намного больше!
Конечно, нас никто не хотел вводить в заблуждение. Просто всегда так бывает - сначала трудно поверить, что Земля вращается вокруг Солнца, что корабль из металла не потонет в море, что числа бывают не только для пересчёта денег...
С изобретением нового числа - мнимой единицы - жизнь стала безусловно интересней, но... сказав, что форм комплексного числа только три, человечество опять ошиблось...
Четвёртая форма комплексного числа
Сначала я её никак не называл... Но потом понял: долго так продолжаться не может. И тогда я её назвал так: "Компактная форма комплексного числа", тем более, что она действительно компактная.
Вот она:
vix
компактней быть не может...
v - это модуль комлексного числа
i - это мнимая единица
x - это аргумент
Удобней всего сравнить компактную форму с показательной. Если два числа равны друг другу:
vix = meiT
то модули компактной и показательной форм равны:
v = m
а аргументы связаны формулой:
x = T/(0.5 П )
где П = 3,14159... (число Пифагора)
То есть аргумент измеряется не в радианах, а в четвертях, что ясно из рисунка:
Числа, записанные в компактной форме, можно умножать и складывать:
vix w iy = vw ix+y
формулу сложения я здесь не буду приводить: она несколько громоздка.
Есть и другие полезные следствия. Вместо формулы Эйлера можно писать:
cos(x П/2) = 0.5 ix + 0.5 i-x
конечно, только в тех случаях, когда такая запись даёт какую-то выгоду при решении какой-то конкретной задачи.
Пятая форма комплексного числа.
Число P
Вычислим такую степень: ii
Пишем: p= ii
ln(p) = i ln(i)
ln(p) = i i П/2= -П/2
где П = 3,14159... (число Пифагора)
p= e-П/2 = 0,20788...
так как число pесть число действительное, то мы можем написать так:
p1/i= i = eiП/2
px/i= ix= exiП/2
умножим все три части этого равенства на любое действительное число m:
mpx/i= mix= mexiП/2
В форме mpx/i аргумент Xтакже измеряется в четвертях
Форму mpx/i я назвал p-формой комплесного числа.
Шестая форма комплексного числа. Число S
Вычислим такую степень: i1/i
Пишем: s = i1/i
ln(s) = (1/i) ln(i)
ln(s) = (1/i) i П/2= П/2
где П = 3,14159... (число Пифагора)
s = eП/2 = 4,81048...
так как число sесть тоже число действительное, то мы можем написать так:
si= i = eiП/2
six= ix= exiП/2
умножим все три части этого равенства на любое действительное число m:
msix= mix= mexiП/2
В форме msix аргумент X также измеряется в четвертях
Форму msix я назвал s-формой комплесного числа.
Нельзя сказать, что идея новых форм комплексного числа - это очень яркая математическая идея.
Просто эта идея дополняет собой набор известных форм комплексного числа.
На эту идею я взял свидетельство 72200800003 от 2 февраля 2008 года во Всероссийском научно-техническом информационном центре.
Павел Сапунов
|
Просмотров: 1234 |
Добавил: plus7
| Рейтинг: 0.0/0 |
|
Меню сайта
Календарь« Май 2009 » | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс | | | | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|