Напиши ix и запомни…
Однажды я захотел прославиться. Тогда я себе так не говорил, но сейчас в этом можно признаться…
В понедельник, почувствовав необычайный прилив сил, я начал бегать по редакциям, звонить в разные журналы:
- Вот. Новое слово в науке… Новая форма комплексного числа. Сам придумал…
- Не надо ,- спокойно отвечал очередной сотрудник средства массовой информации, несмотря на меня, и не прекращая перекладывать очень умные бумажки на своём столе.
- "Новое слово"… и не надо?- недоумевал я.
- Ну да. Не надо.- Тут на меня могли "слегка глянуть", но только лишь для того, чтобы убедиться в неизменно отрицательной силе своих слов.
- Почему же не надо?- наивно удивлялся я.
- Не надо волновать нашего читателя.
- Почему…
- Обьясняю. Наш читатель – весьма серый, заурядный человек. Он привык к своей серой, неяркой жизни. Он её любит. А прочитав вашу, я извиняюсь, заметку, он подумает, что уже очень многие занялись математическим творчеством. А такие мысли могут только навредить нашему уважаемому серому читателю. Батенька, не надо вредить!
- Но почему вы думаете, что все читатели – "серые"?- не мог понять я, в том числе и форму обращения "батенька" .
- Я сотрудник редакции. Причём с очень, очень большим стажем…
Уходя, я думал: сколько "очень" лет надо отсидеть в редакции, чтобы так думать о людях? Ведь даже две тысячи лет назад далеко не все люди были серыми, необразованными… Некоторых можно было волновать…
Итак, мой дорогой, мой таланлитвый, мой незаурядный читатель, приготовься к волнениям!
В литературе описаны три формы комплексного числа: алгебраическая форма, тригонометрическая, показательная.
Тебя обманули! Их не три, а больше…
Мне удалось найти четвёртую. Новая форма выглядит так:
vix
где:
v - модуль комплексного числа
x - аргумент
Чтобы понять отличие, сравним с показательной формой. Допустим, два комплексных числа равны:
vix = meiy
(где e = 2.71828… )
тогда параметры обеих форм соотносятся так:
v = m
x = y/(pi 0.5 )
где pi = 3.14159… (число Пифагора)
То есть, шкала аргумента Х отличается. Можно сказать, что аргумент Х измеряется в "четвертях", потому что:
когда y= pi/2 ,то x=1
когда y= pi ,то x=2
когда y= pi 3/2 ,то x=3
когда y= 2 pi ,то x=4 (x=0 )
Новая форма удобна тем, что аргумент Х всегда очень просто "сообщает" ученику о том, где находится комплексный вектор, например:
1.25i0.5 - вектор ровно между углом pi/2 и нулём
1.25i1.5 - вектор ровно между углом pi/2 и pi
Есть и другие полезные следствия. Вместо формулы Эйлера можно писать:
cos(x 3.14159/2) = 0.5ix + 0.5i-x
конечно, только в тех случаях, когда такая запись даёт какую-то выгоду при решении какой-то конкретной задачи.
Раньше я просто говорил "новая форма…". Теперь я её называю так: компактная форма комплексного числа. Потому что она действительно компактна:
vix
на любой шпаргалке она займёт места в два раза меньше, чем другие формы…
Значит, чего-то я достиг… Значит, принёс людям пользу…
Читатель, ты видишь теперь, какие иной раз удивительные вещи могут происходить на обычном (не редакционном) письменном столе? А благодаря интернету путь от одного стола до другого стал на несколько парсеков короче, потому и понимать людям друг друга стало на несколько мегабайт проще…
Павел Сапунов
11 марта 2008 г.
P.S.
Новую форму комплексного числа я зарегистрировал во Всероссийском научно-техническом информационном центре.
Свидетельство 72200800003
Читатели, у которых есть интерес к данной теме, могут задать мне вопросы по адресу:
Постараюсь всем ответить. |